三、解答题

16．（本小题满分12分）

    设函数·（b+c）,其中向量a=(sinx,—cosx)，b=(sinx,—3cosx),c=(—cosx,sinx)

    ,x。

     （Ⅰ）求函数f(x)的最大值和最小正周期；

        （Ⅱ）将函数y=f(x)的图像按向量d平移，使平移后得到的图象关于坐标原点成中心对称，

    求长度最小的d。

   本小题主要考查平面向量数量积的计算方法、三角公式、三角函数的性质及图象

的基本知识，考查推理和运算能力。

解：（Ⅰ）由题意得   

 故f(x)的最大值为2+，最小正周期是

（Ⅱ）由得，即

于是

因为k为整数，要使|d|最小，则只有k=1，此时即为所求。