解答题

   （20）（本小题满分12）

    某人在一山坡P处观看对面山项上的一座铁塔，如图所示，塔高BC=80（米），

    塔所在的山高OB=220（米），OA=200（米），

    图中所示的山坡可视为直线且点P在直线上，

    与水平地面的夹角为 ,tan=1/2试问此人

    距水平地面多高时，观看塔的视角∠BPC最大

   （不计此人的身高） 

解：如图所示，建立平面直角坐标系，则，，．

直线的方程为，即．

设点的坐标为，则（）

由经过两点的直线的斜率公式

，

．

由直线到直线的角的公式得

　　　（）

要使达到最大，只须达到最小．

由均值不等式．当且仅当

时上式取等号．故当时最大．这时，点的纵坐标

为．

由此实际问题知，，所以最大时，最大．

故当此人距水平地面60米高时，观看铁塔的视角最大．