解答题

22.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，

第3小题满分6分

  对定义域是.的函数.，

  规定：函数

  （1）若函数 ，，写出函数的解析式；

  （2）求问题（1）中函数的值域；

  （3）若，其中是常数，且，请设计一个定义域为R的

  函数，及一个的值，使得，并予以证明

[解](1)

    (2) 当x≥1时, h(x)=(-2x+3)(x-2)=-2x2+7x-6=-2(x-)2+

 ∴h(x)≤; 

 当x<1时, h(x)<-1,

 ∴当x=时, h(x)取得最大值是

 (3)令 f(x)=sinx+cosx,α=

 则g(x)=f(x+α)= sin(x+)+cos(x+)=cosx-sinx,

 于是h(x)= f(x)·f(x+α)= (sinx+cosx)( cosx-sinx)=cos2x.

 另解令f(x)=1+sinx, α=π,

 g(x)=f(x+α)= 1+sin(x+π)=1-sinx,

 于是h(x)= f(x)·f(x+α)= (1+sinx)( 1-sinx)=cos2x.