解答题

20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分

假设某市2004年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房预计

在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%，另外，每年新

建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米那么，到那一年底，

（1）该市历年所建中低价房的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少

于4750万平方米？

（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？

[解](1)设中低价房面积形成数列{an},由题意可知{an}是等差数列, 其中a1=250,d=50,

则Sn=250n+=25n2+225n,

   令25n2+225n≥4750,即n2+9n-190≥0,而n是正整数, ∴n≥10.

∴到2013年底,该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米.

(2)设新建住房面积形成数列{bn},由题意可知{bn}是等比数列,其中b1=400,q=1.08,

则bn=400·(1.08)n-1.

   由题意可知an>0.85 bn,有250+(n-1)·50>400·(1.08)n-1·0.85.

   由计算器解得满足上述不等式的最小正整数n=6.

   ∴到2009年底,当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.