解答题

(18) （本小题满分12分）

袋中装有罴球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为.现有甲、乙两人

从袋中轮流摸取1个球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直到两人

中有一人取到白球时即终止 每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示

取球终止时所需的取球次数．

（Ⅰ）求袋中原有白球的个数；

 （Ⅱ）求取球2次终止的概率；

 （Ⅲ）求甲取到白球的概率

（考查知识点：概率及分布列）

解：（１）设袋中原有个白球，由题意知：

　　所以，解得舍去，即袋中原有３个白球

（Ⅱ）记“取球2次终止”的事件为A.

（Ⅲ）记“甲取到白球”的事件为B，因为甲先取,所以甲只有可能在第1次、

第3次和第5次取球，则 （“”，或“”，或“”）.

因为事件“”、“”、“”两两互斥，所以