解答题

（18）(本小题满分12分)

设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响已知在某一小时内，甲、

乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照

顾的概率为0.125，

（Ⅰ）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少；

（Ⅱ）计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率        

解：（Ⅰ）记甲、乙、丙三台机器在一小时需要照顾分别为事件A、B、C，……1分

则A、B、C相互独立，

由题意得：

P（AB）=P（A）P（B）=0.05

P（AC）=P（A）P（C）=0.1

P（BC）=P（B）P（C）=0.125…………………………………………………………4分

解得：P（A）=0.2；P（B）=0.25；P（C）=0.5

所以, 甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是0.2、0.25、0.5……6分

（Ⅱ）∵A、B、C相互独立，∴相互独立，……………………………………7分

∴甲、乙、丙每台机器在这个小时内需都不需要照顾的概率为

……………………………10分

∴这个小时内至少有一台需要照顾的概率为……12分