解答题

（19）（本小题满分12分）

已知是各项均为正数的等差数列，、、成等差数列．又，…．

    （Ⅰ）证明为等比数列；

    （Ⅱ）如果数列前３项的和等于，求数列的首项和公差．

⑴证明：设{an}中首项为a1，公差为d.

∵lga1,lga2,lga4成等差数列  ∴2lga2=lga1·lga4   ∴a22=a1·a4.

即(a1+d)2=a1(a1+3d)   ∴d=0或d=a1

当d=0时, an=a1, bn=, ∴，∴为等比数列；

当d=a1时, an=na1 ,bn=，∴，∴为等比数列

综上可知为等比数列

⑵当d=0时, bn=, ∴b1+b2+b3== ∴a1=；

当d=a1时, bn= ∴b1+b2+b3= ∴a1=3

综上可知 或