解答题

     18．（本小题满分12分）

     如图，在直径为1的圆O中，作一关于圆心对称、

     邻边互相垂直的十字形，其中

    （Ⅰ）将十字形的面积表示为的函数；

    （Ⅱ）为何值时，十字形的面积最大？最大面积是多少？

本小题主要考查根据图形建立函数关系、三角函数公式、用反三角函数表示角以及解和

三角函数有关的极值问题等基础知识，考查综合运用三角函数知识的能力. 满分12分.

（Ⅰ）解：设S为十字形的面积，则 

………………4分

（Ⅱ）解法一：

其中………8分   当最大.……10分

所以，当最大. S的最大值为…………12分

解法二： 因为 所以

……………………8分

令S′=0，即

可解得  ………………10分

所以，当时，S最大，S的最大值为…………12分