解答题

19．（本小题满分12分）

  已知函数设数列}满足，数列}满足

    （Ⅰ）用数学归纳法证明；

    （Ⅱ）证明

本小题主要考查数列、等比数列、不等式等基本知识，考查运用数学归纳法

解决有关问题的能力，满分12分

（Ⅰ）证明：当  因为a1=1，

所以 ………………2分

下面用数学归纳法证明不等式

   （1）当n=1时，b1=，不等式成立，

   （2）假设当n=k时，不等式成立，即

那么     ………………6分

所以，当n=k+1时，不等也成立

根据（1）和（2），可知不等式对任意n∈N*都成立  …………8分

（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，

所以 

…………10分 

故对任意………………（12分）