解答题
17.(本小题满分12分)
已知向量a=(,x+1),b=
(1-x,t)
若函数
=a·b在区间(-1,1)上
是增函数,求t的取值范围
解:
解法一:依定义
则,
若在(-1,1)上是增函数,则在(-1,1)上可设
≥0
∴≥0
在(-1,1)上恒成立
考虑函数,由于
的图象是对称轴为
,开口向上的抛物线,
故要使在(-1,1)上恒成立
,即t≥5
而当t≥5时,在(-1,1)上满足
>0,即
在(-1,1)上是增函数
故t的取值范围是t≥5
解法二:依定义,
若在(-1,1)上是增函数,则在(-1,1)上可设
≥0
∵的图象是开口向下的抛物线,
∴当且仅当,且
时,
在(-1,1)上满足
>0,即
在(-1,1)上是增函数
故t的取值范围是t≥5
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