解答题

18．（本小题满分12分）

甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为，投中得1分，投不中得0分.

（Ⅰ）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求恰好命中一次的概率；

（Ⅱ）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率；

本题主要考查概率的基本知识，运用数学知识解决问题的能力，

以及推理和运算能力

解：（I）依题意，记“甲投一次命中”为事件A，“乙投一次命中”为事件B，

则，

恰好命中一次的概率为=

（Ⅱ）“甲、乙两人在罚球线各投球二次，这四次投球中至少一次命中”

的事件是“甲、乙两人在罚球线各投球二次，这四次投球均未命中”的

事件C的对立事件，

而

∴甲、乙两人在罚球线各投球二次，这四次投球中至少一次命中的

概率为

答：甲、乙两人在罚球线各投球二次，这四次投球中至少一次命中

的概率为

另法：（II）“甲、乙两人在罚球线各投球二次，这四次投球中至少一次命中”

的事件是“甲、乙两人在罚球线各投球二次，这四次投球均未命中”的事件C

的对立事件，

而

∴甲、乙两人在罚球线各投球二次，这四次投球中至少一次命中的

概率为

答：甲、乙两人在罚球线各投球二次，这四次投球中至少一次命中

的概率为