解答题

(19)(本小题共12分)

设数列的首项,且,记

(Ⅰ)求

(Ⅱ)判断数列是否为等比数列,并证明你的结论;

(Ⅲ)求

解：（I）a₂＝a₁+=a+，a₃=a₂=a+；

（II）∵ a₄=a₃+=_a+, 所以a₅=a₄=a+,

所以b1=a₁－=a－, b₂=a₃－=(a－), b₃=a₅－=(a－),

猜想：{bn}是公比为的等比数列·

    证明如下：

    因为bn+1＝a₂n+1－=a₂n－=(a₂n－1－)=bn, (n∈N*)

    所以{bn}是首项为a－, 公比为的等比数列

    （III）