解答题

15 （本小题共13分）

已知函数

    (I)求的单调递减区间；

     (Ⅱ)若在区间[一2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值

解：（I） ．令 <0，解得x<－1或x>3，

   所以函数f(x)的单调递减区间为（－∞，－1），（3，＋∞）．

  （II）因为f(－2)＝8＋12－18＋a=2＋a，f(2)＝－8＋12＋18＋a＝22＋a，

所以f(2)>f(－2)．因为在（－1，3）上 >0，所以f(x)在[－1, 2]上

单调递增，又由于f(x)在[－2，－1]上单调递减，因此f(2)和f(－1)分别

是f(x)在区间[－2，2]上的最大值和最小值，于是有 22＋a＝20，

解得 a＝－2．   

   故f(x)=－x3＋3x2＋9x－2，因此f(－1)＝1＋3－9－2＝－7，

   即函数f(x)在区间[－2，2]上的最小值为－7．