福建（文）

选择题
　

 10．如图，A、B、C是表面积为48π的球面上三点，

AB=2，BC=4，∠ABC=60º，O为球心，则直线

OA与截面ABC所成的角是（    ）

       A．arcsin            B．arccos

       C．arcsin             D．arccos

  解答

填空题

16．图1，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，

再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器（图2）.当这个正六棱柱容

器的底面边长为         时，其容积最大.

解答

 解答题

19．（本小题满分12分）

在三棱锥S—ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，

SA=SC=2，M为AB的中点.

   （Ⅰ）证明：AC⊥SB；             

（Ⅱ）求二面角N—CM—B的大小；

（Ⅲ）求点B到平面SMN的距离.

解答

浙江（文）

解答题

（19）（本题满分12分）

如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，

 AB=，AF=1，M是线段EF的中点。

（Ⅰ）求证AM∥平面BDE；

（Ⅱ）求证AM⊥平面BDF；

（Ⅲ）求二面角A—DF—B的大小；

 解答                          D

天津（文）

选择题

11. 如图，在长方体中，，，。分别

过BC、的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为

，，。若，

则截面的面积为

A.        B.          C.         D.

解答

解答题

19.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，

，是PC的中点。

（1）证明平面EDB；（2）求EB与底面ABCD所成的角的正切值。

解答

江苏

选择题

4.一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，

则该球的体积是

(A)    (B)     (C)    (D)

解答

解答题

18.在棱长为4的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是正方形A₁B₁C₁D₁的中心，

点P在棱CC₁上，且CC₁=4CP.

(Ⅰ)求直线AP与平面BCC₁B₁所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）；

(Ⅱ)设O点在平面D₁AP上的射影是H，求证：D₁H⊥AP；

(Ⅲ)求点P到平面ABD₁的距离.

解答

辽宁

选择题

10．设A、B、C、D是球面上的四个点，且在同一平面内，AB=BC=CD=DA=3，

球心到该平面的距离是球半径的一半，则球的体积是

A．      B．   C．       D．

解答

填空题

15．如图，四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁的底面ABCD

为正方形，侧棱与底面边长均为2a，

且，则侧棱AA₁和截面B₁D₁DB的距离是        .(4分)

                             解答

解答题

17．（本小题满分12分）

点E为AB中点，点F为PD中点.

   （1）证明平面PED⊥平面PAB；

   （2）求二面角P—AB—F的平面角的余弦值.

              解答

重庆（文）

选择题

8．不同直线和不同平面，给出下列命题：

①                ②   

③              ④ 

其中假命题有：（     ）

      A   0个        B   1个       C   2个      D  3个

解答

12． 如图，棱长为5的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长

为1的正方形孔，则这个有孔正方体的表面积（含孔内各面）是：（     ）

    A  258      B   234      C   222       D   210

填空题

16．毛泽东在《送瘟神》中写到：“坐地日行八万里”。又知地球的体积

大约是火星的8倍，则火星的大圆周长约_____万里。(4分) 解答

解答题

19．（本小题满分12分） 

(1)  证明MF是异面直线AB与PC的公垂线；

(2)  若,求直线AC与平面EAM所成角的正弦值。

解答

湖南（文）

选择题

5．把正方形ABCD沿对角线AC折起，当A、B  C、D四点为顶点的三棱锥体积

最大时，直线BD与平面ABC所成的角的大小为

  A．90°      B．60°     C．45°        D．30°

 解答

10．从正方体的八个顶点中任取三个点作为三角形，直角三角形的个数为

       A．56   B．52     C．48      D．40

 解答

解答题

18．（本小题满分12分）

如图，在底面 是菱形的四棱锥P—ABCＤ中，∠ABC=60⁰，PA=AC=a,

PB=PD=,点E是PD的中点.

（I）证明PA⊥平面ABCD，PB∥平面EAC；

（II）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的正切值.

    解答

湖北（文）

选择题

6．四面体ABCD四个面的重心分别为E、F、G、H，则四面体EFGH的表面积

与四面体ABCD的表面积的比值是

       A．    B．       C．       D．

   解答

解答题

18．（本小题满分12分）

     如图，在棱长为1的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AC与BD交于点E，

CB与CB₁交于点F.

（I）求证：A₁C⊥平BDC₁；

（II）求二面角B—EF—C的大小（结果用反三角函数值表示）.

　          解答

广东

选择题

7.在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,

则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是      

A.         B.         C.        D.

  解答

填空题

15. 由图(1)有面积关系: 则由(2) 有体积关系:

解答

解答题

18. 如右下图,在长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中,已知AB= 4, AD =3, AA₁= 2.

E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB= FB=1.

(1) 求二面角C—DE—C₁的正切值;

(2) 求直线EC₁与FD₁所成的余弦值.

解答

北京（文）

选择题

（6）如图，在正方体中，P是侧面内一动点，若P到

直线BC与直线的距离相等，则 动点P的轨迹所在的曲线是

  A. 直线   B. 圆   C. 双曲线  D. 抛物线

       解答

填空题

（12）某地球仪上北纬纬线的长度为，该地球仪的半径是_____cm，

表面积是______________cm²(5分)   解答

解答题

（16）（本小题满分14分）

    如图，在正三棱柱中，AB＝2，，由顶点B沿棱柱侧

面经过棱到顶点的最短路线 与的交点记为M，求：

    （I）三棱柱的侧面展开图的对角线长

    （II）该最短路线的长及的值

    （III）平面与平面ABC所成二面角（锐角）的大小

                解答

上海（文）

解答题

21、(本题满分16分) 第1小题满分4分, 第2小题满分6分, 第3小题满分6分

  如图,P-ABC是底面边长为1的正三棱锥,D、E、F分别为棱长PA、PB、PC上

的点, 截面DEF∥底面ABC, 且棱台DEF-ABC与棱锥P-ABC的棱长和相等.

(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)

(1)     证明：P-ABC为正四面体；

(2)     若PD=PA, 求二面角D-BC-A的

大小；(结果用反三角函数值表示)

(3)     设棱台DEF-ABC的体积为V, 是

否存在体积为V且各棱长均相等的直

平行六面体,使得它与棱台DEF-ABC

有相同的棱长和? 若存在,请具体构造

出这样的一个直平行六面体,并给出证

明；若不存在,请说明理由.

  解答

全国卷（Ⅰ）文

选择题

10．已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H.

设四面体EFGH的表面积为T，则等于

       A．       B．      C．       D．

解答

填空题

16．已知a、b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a、b在α上的射影有可能是     .

①两条平行直线              ②两条互相垂直的直线

③同一条直线                ④一条直线及其外一点

在一面结论中，正确结论的编号是       （写出所有正确结论的编号）.

解答

解答题

21．（本小题满分12分）

如图，已知四棱锥 P—ABCD，PB⊥AD，侧面PAD为边长等于2的正三角形，

底面ABCD为菱形，侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120°.

   （I）求点P到平面ABCD的距离；

（II）求面APB与面CPB所成二面角的大小.

解答

全国卷（Ⅱ）文

选择题

6．正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为

       A．75°     B．60°     C．45°    D．30°

解答

10．已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为，

则球心O到平面ABC的距离为

       A．        B．      C．       D． 

解答

填空题

16．下面是关于四棱柱的四个命题：

①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱

②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱

③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱                                            

④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱

其中，真命题的编号是         （写出所有正确结论的编号）.(4分)

解答

解答题

20．（本小题满分12分）

CB=

侧棱AA₁=1，侧面AA₁B₁B的两条对角线交点为D，B₁C₁的中点为M.

（Ⅰ）求证CD⊥平面BDM；

（Ⅱ）求面B₁BD与面CBD所成二面角的大小.

解答

全国卷（Ⅲ）文

选择题

10．正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为

      A．   B．    C．     D．

解答

填空题

14．用平面截半径为的球，如果球心到平面的距离为，那么截得小圆的

面积与球的表面积的比值为            . (4分) 解答

解答题

21．（本小题满分12分）三棱锥P-ABC中，侧面PAC与底面ABC垂直，PA=PB=PC=3，

（1）求证：AB ⊥ BC； 

AB=BC=

解答

全国卷（Ⅳ）文

选择题

3．正三棱柱侧面的一条对角线长为2，且与底面成45°角，则此三棱柱的

体积为  （    ）

       A．      B．       C．     D．

解答

11．已知球的表面积为20，球面上有A、B、C三点.如果AB=AC=BC=2，

则球心到平面ABC的距离为      

       A．1       B．       C．      D．2

解答

解答题

21．（本小题满分12分）

AD=4

侧面PAD为等边三角形，并且与底面所成二面角为60°.

（Ⅰ）求四棱锥P—ABCD的体积；

（Ⅱ）证明PA⊥BD.

 解答