解答题
(21)(本题满分12分)
已知a为实数,
(Ⅰ)求导数;
(Ⅱ)若,求
在[--2,2]
上的最大值和最小值;
(Ⅲ)若在(--∞,--2]和[2,+∞)上都是递增的,求a的取值范围。
解:
(Ⅰ)由原式得
∴
(Ⅱ)由 得
,此时有
.
由得
或x=-1
, 又
所以f(x)在[--2,2]上的最大值为最小值为
(Ⅲ)解法一:
的图象为开口向上且过点(0,--4)的抛物线,
由条件得
即
∴--2≤a≤2.
所以a的取值范围为[--2,2].
解法二:令即
由求根公式得:
所以在
和
上非负.
由题意可知,当x≤-2或x≥2时,
≥0,
从而x1≥-2, x2≤2,
即 解不等式组得:
--2≤a≤2.
∴a的取值范围是[--2,2].
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