解答题

21.(本小题满分12分)

已知函数R上的奇函数,当取得极值

1)求的单调区间和极大值;

2)证明对任意,不等式恒成立。

本小题主要考查函数的单调性及奇偶性,考查运用导数研究函数单调性及

极值等基础知识,考查综合分析和解决问题的能力,满分12分。

1)解:由奇函数的定义,应有

   

因此,      

由条件的极值,必有,故

解得

因此,

时,,故在单调区间上是增函数

时,,故在单调区间上是减函数

时,,故在单调区间上是增函数

所以,处取得极大值,极大值为

2)解:由(1)知,是减函数,且

上的最大值

上的最小值

所以,对任意的,恒有

 

 

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