解答题

18、(本题满分12分)

某单位用木料制作如图所示的框架, 框架的下部是边长分别为

x、y(单位：m)的矩形.上部是等腰直角三角形. 要求框架围成的总面积8cm².

问x、y分别为多少(精确到0.001m) 时用料最省?

【解】由题意得

  xy+x²=8,∴y==(0<x<4).

  于定, 框架用料长度为

  l=2x+2y+2()=(+)x+≥4.

  当(+)x=,即x=8－4时等号成立.

  此时, x≈2.343,y=2≈2.828.

  故当x为2.343m,y为2.828m时, 用料最省.