解答题

20．（本小题满分12分）

   某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题.竞赛规则规定：答对

第一、二、三问题分别得100分、100分、200分，答错得零分.假设这

名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6，且各题

答对与否相互之间没有影响.

（Ⅰ）求这名同学得300分的概率；

（Ⅱ）求这名同学至少得300分的概率.

本小题主要考查相互独立事件同时发生的概率和互斥事件有一个发生的

概率的计算方法，应用概率知识解决实际问题的能力.满分12分.

   解：记“这名同学答对第i个问题”为事件，则

      P（A₁）=0.8，P（A₂）=0.7，P（A₃）=0.6.

（Ⅰ）这名同学得300分的概率

      P₁=P（A₁A₃）+P（A₂A₃）

        =P（A₁）P（）P（A₃）+P（）P（A₂）P（A₃）

        =0.8×0.3×0.6+0.2×0.7×0.6

        =0.228.

（Ⅱ）这名同学至少得300分的概率

     P₂=P₁+P（A₁A₂A₃）

      =0.228+P（A₁）P（A₂）P（A₃）

      =0.228+0.8×0.7×0.6

      =0.564.