解答题

19．（本小题满分12分）

    某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题.竞赛规则规定：

每题回答正确得100分，回答不正确得－100分.假设这名同学每题回答

正确的概率均为0.8，且各题回答正确与否相互之间没有影响.

（Ⅰ）求这名同学回答这三个问题的总得分的概率分布和数学期望；

（Ⅱ）求这名同学总得分不为负分（即≥0）的概率.

本小题主要考查离散型随机变量的分布列、数学期望等概念，以及运用概率

统计知识解决实际问题的能力.满分12分.

   解：（Ⅰ）的可能值为－300，－100，100，300.

P（=－300）=0.23=0.008, P（=－100）=3×0.22×0.8=0.096,

P（=100）=3×0.2×0.82=0.384, P（=300）=0.83=0.512,

所以的概率分布为

根据的概率分布，可得的期望

E=（－300）×0.08+（－100）×0.096+100×0.384+300×0.512=180.

（Ⅱ）这名同学总得分不为负分的概率为P（≥0）=0.384+0.512=0.896.