填空题

16．下面是关于四棱柱的四个命题：

①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱

②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱

③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱                                            

④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱

其中，真命题的编号是   ②④    （写出所有正确结论的编号）.(4分)

　

证：画出四棱柱的直观图：

（1）命题①为假命题（若有两个相邻侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱）；

（2）命题②真命题，简证如下：

 　

 

 

 

 


　

（3）命题③为假命题（再增加条件“∠A1AB＝∠A1AD且∠D1DA＝∠D1DC”，

命题才正确）；

（4）命题④为真命题，简证如下：

 　

 

 

 


　

 

 

答案：②④

 

 

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