解答题

21．（本小题满分12分）

设双曲线C：相交于两个不同的点A、B.

（I）求双曲线C的离心率e的取值范围：

（II）设直线l与y轴的交点为P，且求a的值.

本小题主要考查直线和双曲线的概念和性质，平面向量的运算等解析几何的

基本思想和综合解题能力.满分12分.

解：（I）由C与t相交于两个不同的点，故知方程组

有两个不同的实数解.消去y并整理得
　

（1－a²）x²+2a²x－2a²=0.                   ①

双曲线的离心率

（II）设

由于x₁+x₂都是方程①的根，且1－a²≠0，