19．（本小题满分12分）

已知求函数的单调区间.

本小题主要考查导数的概率和计算，应用导数研究函数性质的方法，考查分类

讨论的数学思想.满分12分.

解：函数f(x)的导数：

（I）当a=0时，若x<0，则<0，若x>0,则>0.

所以当a=0时，函数f(x)在区间（－∞，0）内为减函数，

在区间（0，+∞）内为增函数.

（II）当

 由

所以，当a>0时，函数f(x)在区间（－∞，－）内为增函数，

在区间（－，0）内为减函数，在区间（0，+∞）内为增函数；

（III）当a<0时，由2x+ax²>0，解得0<x<－,

由2x+ax²<0，解得x<0或x>－.

所以当a<0时，函数f(x)在区间（－∞，0）内为减函数，

在区间（0，－）内为增函数，在区间（－，+∞）内为减函数.