×0.52×0.62+ ×0.52×0.4×0.6=0.3解答题
18．（本小题满分12分）
一接待中心有A、B、C、D四部热线电话，已知某一时刻电话A、B占线的
概率均为0.5，电话C、D占线的概率均为0.4，各部电话是否占线相互之间
没有影响.假设该时刻有ξ部电话占线.试求随机变量ξ的概率分布和它的期望.
本小题主要考查离散型随机变量分布列和数学期望等概念.考查运用概率
知识解决实际问题的能力.满分12分.
解：P(ξ=0)=0.52×0.62=0.09.
P(ξ=1)= ×0.52×0.62+ ×0.52×0.4×0.6=0.3
P(ξ=2)=
×0.52×0.62+×0.52×0.4×0.6+ ×0.52×0.42=0.37.
P(ξ=3)=
×0.52×0.4×0.6+×0.52×0.42=0.2
P(ξ=4)= 0.52×0.42=0.04
于是得到随机变量ξ的概率分布列为：
|
ξ |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
P |
0.09 |
0.3 |
0.37 |
0.2 |
0.04 |
所以Eξ=0×0.09+1×0.3+2×0.37+3×0.2+4×0.04=1.8.
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