解答题

21．（本小题满分12分）

如图，已知曲线C₁：y=x³(x≥0)与曲线C₂:y=－2x³+3x(x≥0)交于O，A,

直线x=t(0<t<1)与曲线C₁,C₂分别交于B，D.

（Ⅰ）写出四边形ABOD的面积S与t的函数关系式S=f(t);

（Ⅱ）讨论f(t)的单调性，并求f(t) 的最大值.

    解:

（Ⅰ）由得交点O、A的坐标分别是（0，0），（1，1）.

即 

（Ⅱ）  令   解得 

当从而在区间上是增函数；

当从而在区间上是减函数.

所以当  时，有最大值为