解答题

（21）（本小题满分12分）

某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0.3；一旦发生，

将造成400万元的损失。现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用。单独采用甲、乙预防

措施所需的费用分别为45万元和30万元，采用相应预防措施后此突发事件不发生的概率分别

是0.9和0.85。若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用、联合采用或

不采用，请确定预防方案使总费用最少。

（总费用=采取预防措施的费用+发生突发事件损失的期望值。）

本小题考查概率的基本知识和数学期望等概念及应用概率知识解决实际问题

的能力，满发12分。

解：①不采取预防措施时，总费用既损失期望为400×0.3=120（万元）；

②若单独采取措施甲，则预防措施费用为45万元，发生突发事件的概率为

1－0.9=0.1，损失期望值为400×0.1=40（万元），所以总费用

为45+40=85（万元）；

③若单独采取预防措施乙，则预防措施费用为30万元，发生突发事件的概率为

1－0.85=0.15，损失期望值为400×0.15=60（万元），所以总费用

为30+60=90（万元）；

④若联合采取甲、乙两种预防措施，则预防措施费用为45+30=75（万元），

发生突发事件的概率为（1－0.9）（1－0.85）=0.015，损失期望值为

400×0.015=6（万元），所以总费用为75+6=81（万元）。

综合①、②、③、④，比较其总费用可知，应选择联合采取甲、乙两种

预防措施，可使总费用最少。