解答题

18. 如右下图,在长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中,已知AB= 4, AD =3, AA₁= 2.

E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB= FB=1.

(1) 求二面角C—DE—C₁的正切值;

(2) 求直线EC₁与FD₁所成的余弦值.

 解：（I）以A为原点，分别为x轴，y轴,z轴的正向建立空间

直角坐标系，则有D(0,3,0)、D₁(0,3,2)、E(3,0,0)、F(4,1,0)、C₁(4,3,2)

于是，

设向量与平面C₁DE垂直，则有

（II）设EC₁与FD₁所成角为β，则